Отлично! Приступаем к четвёртому дню. Сегодня мы будем командовать целой армией чисел — рациональными. Они все подчиняются одним и тем же правилам, и сейчас мы их укротим!
Дроби, целые, отрицательные, десятичные... Кажется, это всё разные числа? А вот и нет! Все они — рациональные и подчиняются одним правилам. Узнайте, как перестать их бояться и решать любые примеры с ними на автомате. Всё проще, чем вы думаете!
План-конспект урока №4
Дата: 04.09
Тема:
Рациональные числа. Всё по правилам!
Цель:
Понять, что такое рациональные числа, и научиться уверенно выполнять все арифметические действия с ними (сложение, вычитание, умножение, деление).
Оборудование: Ручка, тетрадь, хорошее настроение и уверенность в себе.
Ход урока (60 минут)
1. Разминка и введение (5 минут)
«Привет! На прошлых уроках мы дробили целое на части, а сегодня соберём всё воедино! Рациональные числа — это не страшное слово, а просто общее название для всех чисел, которые мы уже знаем: целых и дробных (обыкновенных и десятичных). Сегодня мы будем вспоминать все правила и применять их в зависимости от того, в каком «костюме» число к нам пришло».
2. Теория: Что такое рациональные числа? (10 минут)
Рациональное число — это число, которое можно представить в виде обыкновенной дроби m/n, где m — целое число, n — натуральное (то есть не равное нулю).
Это значит, что к ним относятся:/
Натуральные числа: 1, 2, 3... (например, 5 = 5/1)
Целые числа: ...-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3... (например, -4 = -4/1)
Конечные десятичные дроби: 0.5 = 1/2
Бесконечные периодические дроби: 0.333... = 1/3
Вывод:
Если число можно записать дробью — оно рациональное. С сегодняшнего дня мы не смотрим на «костюм» числа (целое, десятичное, обыкновенная дробь), а видим его суть — оно рациональное, а значит, с ним работают все изученные правила.
3. Практика: Действия с рациональными числами (30 минут)
Главный принцип:
Превращаем все числа в удобный для нас вид и действуем по правилам для этого вида.
Разберём 4 задачи с возрастающей сложностью:
1. Задача (Простая):
Вычислите 0,5 + 1/2.
Решение: Приведём к одному виду. Легче десятичную дробь превратить в обыкновенную: 0,5 = 1/2. Получаем 1/2 + 1/2 = 2/2 = 1.
Вывод:* Можно было перевести в десятичные: 0,5 + 0,5 = 1.
2. Задача (Смешанная):
Найдите значение выражения -3/4 + 0,25.
Решение: Переведём 0,25 в обыкновенную дробь: 0,25 = 25/100 = 1/4. Получаем -3/4 + 1/4 = -2/4 = -1/2.
Вывод: Следим за знаками! Удобно было работать с обыкновенными дробями.
3. Задача (Средняя сложность):
Вычислите (2,4 * 1/6) : (-0,8).
Решение:* Лучше перевести всё в обыкновенные дроби.
2,4 = 24/10 = 12/5
0,8 = 8/10 = ⅘
Подставляем: (12/5 * 1/6) : (-4/5) = (12/30) * (-5/4) = ... (помним, что деление меняем на умножение на обратную дробь!)
Сокращаем: (2/5) * (-5/4) = -10/20 = -1/2.
Вывод:* Перевод в обыкновенные дроби часто помогает избежать ошибок с запятыми.
4. Задача (Повышенная сложность, ОГЭ):
Найдите значение выражения (5/7 - 0,6) : 4/21.
Решение:
Переведём 0,6 в дробь: 0,6 = 6/10 = 3/5.
Находим разность в скобках: 5/7 - 3/5 = (25 - 21)/35 = 4/35.
Выполняем деление: 4/35 : 4/21 = 4/35 * 21/4 = (4*21)/(35*4) = 21/35 = 3/5 = 0,6.
Вывод: Главное — аккуратно выполнять действия по шагам.,
4. Итог урока и домашнее задание (5-7 минут)
Итог: «Сегодня мы узнали, что все числа, которые мы раньше учили по отдельности, — одна большая семья рациональных чисел. Правила действий для них всегда одни: сложение/вычитание — приводим к одному виду, умножение/деление — действуем по правилам для дробей. Главное — выбирать самый удобный способ решения!»
Домашнее задание (в стиле Ященко, задания №1, №4, №5):
1. Вычислите: 0,28 + 11/25.
2. Найдите значение выражения: (0,8 * 5/6) : 2/3.
3. Вычислите: (4,5 - 6,3) : 0,6.
4. Найдите значение выражения: 7/12 + 0,25 - 5/6.
Разберём /задачу №4/ из домашнего задания:
«Найдите значение выражения: 7/12 + 0,25 - 5/6
Шаг 1: Приводим все числа к одному виду
У нас смешаны обыкновенные и десятичные дроби. Чтобы работать с ними, удобнее всего /перевести всё в обыкновенные дроби/.
- 0,25 — это сколько обыкновенных дробей?
Правильно, 25/100 = 1/4.
Теперь пример выглядит так:
7/12 + 1/4 - 5/6
Шаг 2: Находим общий знаменатель
Знаменатели:12, 4, 6.
Найдём наименьшее общее кратное (НОК).
- Числа:12, 4, 6.
- НОК =12 (потому что 12 делится и на 4, и на 6).
Теперь приводим каждую дробь к знаменателю 12:
- 7/12 — уже имеет знаменатель 12.
- 1/4 = (1 * 3) / (4 * 3) = 3/12
- 5/6 = (5 * 2) / (6 * 2) = 10/12.
Пример теперь выглядит так:
7/12 + 3/12 - 10/12
Шаг 3: Выполняем действия с числителями
Теперь просто складываем и вычитаем числители:
7 + 3 - 10 = 0
Знаменатель остаётся тем же:
0/12 = 0
Ответ: 0
Типичные ошибки, которые нельзя допускать!
1. Сложение и вычитание без общего знаменателя
- НЕЛЬЗЯ: 7/12 + 1/4 = 8/16 (это неправильно!).
- МОЖНО: только после приведения к общему знаменателю.
2. Путаница с знаками
- В примере есть вычитание: (- 5/6) . Не забываем про минус!
3. Неправильный перевод десятичной дроби/
- 0,25 = 25/100 = 1/4 (сократили на 25).
- Если оставить 25/100, потом будет сложнее считать.
4. Потеря общего знаменателя/
- После приведения к общему знаменателю забывают записать его в ответе.
✅ Проверь себя!
Подставь ответ в исходное выражение:
7/12 + 0,25 - 5/6 = 0.
Если получилось 0 — ты молодец!
Если остались вопросы — пиши в комментариях!
5. Задача повышенной сложности:
Укажите наибольшее из чисел: 0,8; 7/9; 0,7(7); 5/6. Ответ обоснуйте.
Удачи! На следующем уроке проверим домашку и начнём тему отрицательных чисел.
Призыв к действию (CTA):
Твой выход! Проверь, стал ли ты повелителем рациональных чисел. Реши пример за 30 секунд:
2/3 - 0,25 + 1/6
Сверься с ответом (7/12) и напиши в комментариях, получилось ли у тебя!
Самые быстрые решения отметим заслуженными аплодисментами!
Сохрани статью — она станет твоей супершпаргалкой до самого ОГЭ!
#ОГЭ2025 #РациональныеЧисла #МатематикаОГЭ #ЧетвертыйУрок #ЗадачиПоОГЭ #РешуОГЭ #МатематикаНа5
Оставить комментарий