Вы уверены, что понимаете модуль на все 100%? Эта «безобидная» черточка |x| скрывает геометрический секрет, который переворачивает представление о решении уравнений. Большинство учеников делают одну и ту же роковую ошибку, даже не подозревая о простом правиле, которое навсегда избавит от путаницы. Хотите узнать, как сдать ОГЭ без потерь?
Тема: Модуль числа. Геометрический смысл. Раскрытие модуля, решение уравнений |x| = a.
Цель: Понять, что такое модуль числа, и научиться решать простейшие уравнения с модулем.
Оборудование: Ручка, тетрадь, линейка (чтобы измерять расстояния).
Ход урока (60 минут)
1. Разминка и введение (5 минут)
«Привет! Сегодня познакомимся с самым честным понятием в математике — модулем. Он как супер-линейка: показывает расстояние от числа до нуля. Никаких отрицательных значений, только чистая дистанция! Давайте разбираться, как это работает.»
2. Теория: Что такое модуль? (15 минут)
Определение: Модуль числа — это расстояние от этой точки на числовой прямой до нуля. Расстояние всегда неотрицательно!
Обозначение: Модуль числа a обозначается как |a|.
Геометрический смысл:
|5| = 5 (число 5 находится на расстоянии 5 единиц от нуля).
|-3| = 3 (число -3 находится на расстоянии 3 единиц от нуля).
Аналитическая запись (главное правило!):
Пример: |7| = 7 (7 > 0, поэтому модуль равен самому числу).
Пример: |-4| = -(-4) = 4 (-4 < 0, поэтому модуль равен противоположному числу).
Вывод: Модуль всегда «съедает» минус, если минус был внутри.
3. Практика: Решаем задачи (25 минут)
Задача 1 (Простая):
Вычислите: | -12 | + | 0 | - | 5 |.
Решение:
12 + 0 - 5 = 7.
Задача 2 (На понимание):
Упростите выражение: | x - 3 |, если известно, что x < 3.
Решение:
Если x < 3, то x - 3 < 0. Значит, по правилу, модуль такого выражения равен противоположному числу: | x - 3 | = -(x - 3) = -x + 3.
Задача 3 (Уравнение, ОГЭ №1):
Решите уравнение: | x | = 7.
Решение:
Расстояние от x до нуля равно 7. Значит, x может быть равен 7 или -7.
Ответ: -7; 7.
Задача 4 (Уравнение с небольшим twist):
Решите уравнение: | x - 2 | = 5.
Решение:
Расстояние от x до 2 равно 5. Значит,
x - 2 = 5 → x = 7,
или
x - 2 = -5 → x = -3.
Ответ: -3; 7.
4. Итог урока и домашнее задание (15 минут)
Итог:
«Сегодня мы узнали, что модуль — это не страшный монстр, а просто расстояние. Главное — определить знак выражения под модулем и аккуратно применить правило. Это пригодится для решения уравнений и неравенств в ОГЭ.»
Домашнее задание (в стиле Ященко, задания №1, №2):
1. Вычислите: | -8,5 | - | 2,3 |.
2. Решите уравнение: | x | = 9.
3. Решите уравнение: | x + 4 | = 6.
4. Для каждого числа укажите соответствующую ему точку на числовой прямой:
A: | -4 |; B: | 2 |; C: - | 5 |.
5. Задача повышенной сложности: Найдите значение выражения | a - b | - | b - a | при любых значениях a и b.
Удачи! На следующем уроке будем решать более сложные уравнения с модулем. 😊
📣 А теперь — твоя очередь!
Теперь у тебя есть секретное оружие против любых уравнений с модулем. Геометрический подход — это твоя суперсила на ОГЭ, которая сэкономит время и нервы.
🚀 Призыв к действию:
Не дай знаниям остаться теорией! Примени их прямо сейчас — это займет меньше минуты.
Реши пример и напиши ответ в комментариях:
|x - 2| = 5
Проверь себя: найди на числовой прямой все точки, которые находятся на расстоянии 5 от числа 2.
💎 Что тебя ждет:
- ✅ Мгновенная обратная связь
- ✅ Уверенность в своих силах
- ✅ +1 балл на ОГЭ гарантирован!
Не откладывай — именно это простое уравнение может встретиться тебе на реальном экзамене. Действуй! ✨
P.S. Первым 5 читателям, кто напишет верное решение с пояснением, — отдельная похвала от автора! 😉
#Математика #МодульЧисла #УравненияСМодулем #Алгебра #ГеометрическийСмысл #ОГЭ2025 #ПодготовкаКОГЭ #МатематикаПросто #РазбираемОГЭ #МодульЭтоРасстояние
Оставить комментарий