Отлично! Приступаем к третьему дню. Дроби стали десятичными — это значит, что у них появилась запятая, но они всё так же хотят, чтобы их боялись. Разберёмся с ними!
Здесь ты поймёшь, что запятая в десятичной дроби — это не знак препинания, а твой главный союзник на ОГЭ! Узнай, как она поможет тебе решать задания №1, №4 и №7 быстрее всех. Вперед к победе!
План-конспект урока №3
День 3 (03.09):
Тема: Десятичные дроби. Перевод из обыкновенной в десятичную и обратно. Действия с десятичными дробями.
Задачи: Решение примеров на перевод дробей и выполнение арифметических операций.
Домашнее задание: Решить 5 задач на перевод дробей и 5 задач на действия с десятичными дробями.
Тема: Десятичные дроби. Математика с запятой.
Цель: Научиться переводить дроби туда-сюда и уверенно выполнять действия с десятичными дробями.
Оборудование: Ручка, тетрадь, острый глаз для отслеживания запятых.
Ход урока (60 минут)
1. Вступление (5 минут)
«Привет! Сегодня наша цель — перестать паниковать при виде запятой в числе. Десятичные дроби — это те же обыкновенные, но одетые в другой костюм. Они любят, когда их умножают и делят на 10, 100, 1000... Главное — следить за тем, чтобы запятая не «убежала» в неправильном направлении!»
2. Теория: Переводы и превращения (15 минут)
Правило №1: Как обыкновенную дробь превратить в десятичную?
- Способ 1 (для умных): Разделить числитель на знаменатель в столбик. Делим, пока не закончатся цифры или не поймём, что мы в цикле. Вопрос?
“…или не поймём, что мы в цикле” - что это?
Ах, это же самая интересная часть! 😊 Это я так по-простому, с иронией, объясняю ситуацию, когда у нас получается бесконечная периодическая десятичная дробь.
Что это значит "поймём, что мы в цикле"?
Представьте, что вы пытаетесь перевести дробь 1/3 в десятичную. Вы начинаете делить 1 на 3 в столбик:
1. 1 на 3 не делится? Ставим 0, и получаем 10.
2. 10 делим на 3? Получается 3 (3*3=9), остаток 1.
3. Сносим 0 к остатку, получаем опять 10.
4. 10 делим на 3? Опять получается 3, остаток 1.
5. Сносим 0, получаем 10...
6. И так до бесконечности.
Вы видите, что остаток всё время повторяется (всегда 1), и в частном цифра 3 тоже повторяется бесконечно: 0,33333...
Вот этот момент, когда вы понимаете, что одна и та же цифра (или группа цифр) начинает повторяться снова и снова, и этот процесс никогда не закончится, — это и есть "поймём, что мы в цикле".
Как это правильно записать?
Такие дроби записывают, помещая повторяющуюся часть (период) в скобки:
- 1/3 = 0,(3)
- 1/6 = 0,1(6) (после одной шестерки начинается цикл)
- 2/7 = 0,(285714) (цикл из шести цифр)
Так что моя фраза — это просто шутливый намёк на то, что пора остановиться и осознать, что мы имеем дело с бесконечной дробью, а не делить до посинения.
- 1/2 = 1 : 2 = 0,5 (Всё чётко).
- 1/3 = 1 : 3 = 0,33333... (Бесконечная дробь).
- Способ 2 (для хитрых): Превратить знаменатель в 10, 100, 1000 и т.д.
- 3/5 = (3*2)/(5*2) = 6/10 = 0,6 (Умножили на 2 и получили 10 в знаменателе).
- 7/25 = (7*4)/(25*4) = 28/100 = 0,28 (Умножили на 4 и получили 100).
Вот с этого места подробнее: (для хитрых): Превратить знаменатель в 10, 100, 1000 и т.д. - это как?
Отлично! Это самый элегантный и «хакатый» способ. Объясняю подробно, как будто рассказываю секретному агенту.
Способ для хитрых: Как превратить знаменатель в 10, 100, 1000
Суть метода: Мы не делим в столбик, а используем магию умножения. Мы превращаем нашу дробь в другую, точно такую же по значению, но с «красивым» знаменателем.
Главное правило: Если знаменатель дроби (число внизу) можно умножить на какое-то число, чтобы получилось 10, 100, 1000 и т.д., то и числитель (число вверху) мы умножаем на это же число. От этого дробь не изменится, но она станет десятичной!
Пошаговая инструкция:
Шаг 1: Осмотр «противника» — знаменателя.
Смотрите на знаменатель и задавайте ему вопросы: «На что нужно умножить тебя, чтобы получилось 10, 100, 1000?»
- Пример 1: Дробь 1/2. Знаменатель — 2.
- Вопрос: «2 * [?] = 10» → Правильно, 5!
- Пример 2: Дробь 3/25. Знаменатель — 25.
- Вопрос: «25 * [?] = 100» → Верно, 4!
- Пример 3: Дробь 7/4. Знаменатель — 4.
- Вопрос: «4 * [?] = 100» → 4 * 25 = 100. Отлично, 25!
Шаг 2: Проводим «магический ритуал» — умножаем и числитель, и знаменатель.
Помните золотое правило: что делаем со знаменателем, то же делаем и с числителем!
- Пример 1: 1/2 = (1 * 5) / (2 * 5) = 5/10
- Пример 2: 3/25 = (3 * 4) / (25 * 4) = 12/100
- Пример 3: 7/4 = (7 * 25) / (4 * 25) = 175/100
Шаг 3: Записываем результат как десятичную дробь.
Дроби с знаменателем 10, 100, 1000 и т.д. можно записывать в виде десятичных дробей.
- 5/10 — это 0,5 (после запятой одна цифра, потому что в знаменателе один ноль).
- 12/100 — это 0,12 (после запятой две цифры).
- 175/100 — это 1,75 (целая часть — 1, так как числитель больше знаменателя).
А что делать, если знаменатель не хочет превращаться? (Важный нюанс!)
Этот способ работает только для дробей, которые можно представить в виде конечной десятичной дроби. А это возможно, если знаменатель (после сокращения) раскладывается только на множители 2 и 5.
- Работает: Знаменатели 2, 4, 5, 8, 10, 16, 20, 25, 40, 50... (делятся на 2 и/или 5).
3/20 = (3 * 5) / (20 * 5) = 15/100 = 0,15 ✅
- Не работает: Знаменатели 3, 6, 7, 9, 11, 12, 13, 14, 15...
1/3 — на что ни умножай, 10, 100, 1000 не получится. Придется делить в столбик и получать 0,(3). ❌
Вывод: Сначала проверь, не хитрит ли знаменатель. Если он из «команды 2 и 5» — смело используй этот быстрый и elegantный способ. Если нет — готовься к делению в столбик.
Правило №2: Как десятичную дробь превратить обратно в обыкновенную?
- Пишем число без запятой — это будет числитель.
- В знаменатель ставим единицу с таким количеством нулей, сколько цифр стояло после запятой.
- Не забываем сократить!
- 0,75 = 75/100 = 3/4 (Сократили на 25).
- 2,5 = 25/10 = 5/2 (Сократили на 5).
3. Практика: Действия с десятичными дробями (25 минут)
Сложение и вычитание:
- Главное правило: Запятая должна стоять под запятой! Если цифр не хватает, дописываем нули.
- Пример: 3,25 + 1,7
3,25
+ 1,70 (дописали ноль, чтобы было удобнее)
———————
4,95
Умножение:
1. Умножаем числа, игнорируя запятые (как будто они целые).
2. Считаем, сколько всего цифр стояло после запятой в обоих множителях.
3. В полученном результате отделяем запятой справа столько же цифр.
- Пример: 0,3 * 0,15
1. Умножаем: 3 * 15 = 45
2. Цифр после запятой: в первом числе одна (3), во втором — две (15). Итого: три.
3. Отделяем три цифры: 0,045 (Пришлось дописать ноль).
Деление:
- Лайфхак: Чтобы разделить на десятичную дробь, сделаем её целой!
1. В делимом и в делителе переносим запятую вправо на одинаковое количество знаков (до тех пор, пока делитель не станет целым числом).
2. Делим получившиеся числа как обычные целые.
- Пример: 4,5 : 0,15
1. В делителе (0,15) два знака после запятой. Переносим запятую на два знака вправо и в делимом, и в делителе: 450 : 15.
2. Делим: 450 : 15 = 30.
3. Ответ: 30.
4. Итог урока и домашнее задание (15 минут)
- Итог:
«Сегодня мы научились переодевать дроби и аккуратно обращаться с запятыми. Помните: при сложении — запятая под запятой, при умножении — считаем знаки, при делении — избавляемся от запятой в делителе.»
- Домашнее задание (из сборника Ященко, например, задание №1, №4, №7):
1. Задачи на перевод:
- Представьте дробь ⅖ в виде десятичной.
- Запишите число 0,04 в виде обыкновенной дроби.
- Среди чисел ⅜; 0,38; 0,6; ⅔ найдите то, которое нельзя представить в виде конечной десятичной дроби.
2. Задачи на действия:
- Вычислите: 2,5 * 3,4
- Вычислите: 6,3 : 0,09
- Найдите значение выражения: (4,5 - 2,7) : 0,6
Домашнее задание: Решить
- 5 задач на перевод дробей и
- 5 задач на действия с десятичными дробями.
Вот условия задач в стилистике сборника И.В. Ященко для ОГЭ. Задачи разделены на два блока.
Домашнее задание для 3-го дня подготовки
Тема: Десятичные дроби. Перевод и арифметические действия.
Блок 1: Задачи на перевод дробей (5 заданий)
1. Задание 1.
Представьте в виде десятичной дроби:
а) 4/5
б) 7/20
в) 3/25
2. Задание 2.
Запишите в виде обыкновенной дроби:
а) 0,6
б) 0,05
в) 0,375
Ответ сократите.
3. Задание 3.
Среди чисел 3/8; 0,38; 0,6; 2/3 выберите то, которое нельзя представить в виде конечной десятичной дроби. Ответ обоснуйте.
4. Задание 4.
Сравните числа, записав их в виде десятичных дробей:
а) 2/5 и 0,4
б) 7/8 и 0,875
в) 4/9 и 0,44
5. Задание 5.
Расположите числа в порядке возрастания:
0,8; 3/4; 5/6; 0,83
Ответ запишите в виде цепочки чисел.
Блок 2: Задачи на действия с десятичными дробями (5 заданий)
6. Задание 6.
Вычислите:
2,4 * 0,5 + 1,06
7. Задание 7.
Найдите значение выражения:
(3,5 - 2,7) : 0,4
8. Задание 8.
Решите уравнение:
1,2x + 0,4 = 2,8
9. Задание 9.
Вычислите:
0,72 : 0,09 - 1,2 * 5
10. Задание 10.
Упростите выражение и вычислите:
4,5 * (0,2 + 0,8) - 3,5
Что проверить перед сдачей:
В блоке 1: Убедитесь, что вы можете объяснить, почему некоторые дроби (например, 2/3) не превращаются в конечные десятичные.
В блоке 2: Проверьте, правильно ли вы расставили запятые при сложении/вычитании и не потеряли ли нули при умножении/делении.
Удачи! Эти задания — основа для заданий №1, №4, №7 и №9 из ОГЭ.
Твой ход! Возьми ручку и реши пример: (0,3 + 1,7) : 0,2. Сверься с ответом (10) и напиши в комментариях, сколько секунд у тебя это заняло! Сохрани статью в закладки — она пригодится для всей подготовки. Сделай шаг к уверенному решению задач с десятичными дробями прямо сейчас!
#ОГЭ2025 #ДесятичныеДроби #МатематикаОГЭ #ТретийУрок #ЗапятаяПравит #ОГЭна5 #РешуОГЭ #СборникЯщенко #ДробиЭтоПросто
Оставить комментарий